Altig, che ha corso anche in Italia nella Molteni e nella Salvarani, è stato l'ultimo tedesco campione del mondo su strada: vinse al Nurburgring, nel 1966 davanti ad Anquetil e Poulidor. L'anno prima si era piazzato al secondo posto, preceduto dal britannico Tommy Simpson.
In totale si è imposto in 18 tappe fra Giro, Tour e Vuelta (che ha vinto nel 1962). Al Tour è stato anche maglia gialla per un totale di 19 giorni in tre diverse edizioni. Nel suo albo d'oro figurano anche un giro delle Fiandre (1964) e una Milano-Sanremo (1968).
Da dilettante è stato campione del mondo dell'inseguimento, titolo che poi ha vinto per due volte anche da professionista. Dopo il ritiro è stato per quattro anni ct della nazionale tedesca.